‎نمایش حاصلضرب های نامتناهی از جواب های نامعین عملگر استورم - لیوویل

پایان نامه
چکیده

در این رساله معادله مرتبه دوم از نوع عملگر استورم - لیوویل در نظر می گیریم: -‎y+q(x)=lambdaphi^{2}(x)y, که در آن توابع phi^{2}(x) و q(x)‎ به عنوان ضرایب معادله و تابع phi^{2}(x) تابع وزن است. معادله دارای ‎‎تعداد متناهی نقطه برگردان می باشد و در این معادله فرم مجانبی جواب ها، توزیع مقادیر ویژه و فرم حاصلضربی جواب ها را بیان و بررسی می کنیم‎. یکی از اهداف ما این است با استفاده از ریشه های تابع تام phi^{2} جواب های مسئله استورم - لیوویل را بتوانیم به صورت حاصلضرب های نامتناهی نشان دهیم‎. در واقع می خواهیم با تعیین توزیع مجانبی از مقادیر ویژه، تاثیر آن ها بر نمایش حاصلضرب های نامتناهی از جواب های معادله استورم - لیوویل را بررسی نماییم‎.‎

منابع مشابه

حاصلضرب نامتناهی مشتق جواب مسأله اشتورم-لیوویل کلاسیک و نامعین و معادلات دوآل آن با شرایط دیریکله و نیومن- دیریکله

در این رساله، مسأله اشتورم- لیوویل با دو شرط مرزی y(0)=y’(1)=0 روی بازه (0,1) مورد بررسی قرار می گیرد. معادله اشتورم- لیوویل دارای پارامترحقیقی (مقدار ویژه)، تابع پتانسیل (کراندار و روی بازه (0,1) انتگرالپذیر) و تابع چگالی ( دو بار بطور پیوسته مشتق پذیر) می باشد. با در دست داشتن فرم حاصلضرب نا متناهی مشتق جواب معادله دیفرانسیل، می توان معادلات دوآل مسأله اصلی را مطرح نمود که این دسته از معادل...

15 صفحه اول

ریشه ها، مبانی و سیر تکاملی نظریۀ استورم-لیوویل

اولین مقالۀ مشترک استورم و لیوویل در سال ١٨٣٧ ، مقدمه ای بر نظریۀ عام معادلات دیفرانسیل استورم-لیوویل به شمار می آید. نظریه ای که نقشی محوری در بخش عمده ای از آنالیز ریاضی نوین بازی کرده و در طول سال های متوالی در تجزیه و تحلیل بسیاری از مسائل مربوط به ریاضیاتِ فیزیک و دیگر شاخه های علم به کار گرفته شده است. در این نوشتار، تاریخچه ای از نظریۀ استورم-لیوویل و سرچشمه های پیدایش آن را بیان می کنیم ...

متن کامل

کاربرد مسائل استورم-لیوویل در واکنش ارتعاشی سد های خاکی

در این مقاله ما یک مدل ریاضی مناسب  برای واکنش ارتعاشی سدها بدست می آوریم. با بکار گیری مدل پرتو برشی (مدلsb  )، ما یک  فرمول ریاضی را  که یک معادله با مشتق جزئی است ارائه و آن را به یک معادله استورم- لیوویل تبدیل می کنیم.

متن کامل

کنترل سطح دینامیکی دسته‌ای از سیستم‌های غیرخطی نامعین در حضور اشباع عملگر و اغتشاش خارجی نامعین

یکی از متداول‌ترین محدودیت‌های حاکم بر ورودی سیستم، اشباع عملگر است. در این مقاله، یک روش کنترل سطح دینامیکی برای دسته‌ای از سیستم‌های غیرخطی نامعین در حضور اشباع عملگر و اغتشاش خارجی نامعین ارائه می‌شود. در روش پیشنهادی، شبکه موجک تطبیقی چند ورودی- چند خروجی به‌عنوان یک تقریب‌زن غیرخطی در پارامتر، بدون نیاز به هیچ نوع دانش اولیه‌ای، برای تقریب دینامیک نامعین سیستم طراحی می‌گردد. پارامترهای شیف...

متن کامل

معکوس مسئله طیفی برای عملگر استورم- لیوویل غیر خود الحاق روی بازه متناهی

مسئله عکس طیفی برای عملگر استورم-لیوویل غیر خود الحاق روی بازه متناهی با رفتار دلخواه طیف مورد بررسی قرار گرفته است. داده های طیفی گسسته بهبود یافته مطرح شده اند که ویژگی های آنها شبیه به مشخصات تابع طیفی در حالت خود الحاق می باشد. در رابطه با انواع دیگر طیف نیز تحقیق صورت گرفته ویگانگی قضیه بوسیله آن اثبات شده است. یک روش مفید نیز برای حل مسئله عکس ارائه شده است.

ارتباط بین تکینگی و نقطه برگردان در مساله عکس عملگر استورم-لیوویل

در این رساله دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول ‎egin{eqnarray*}‎ ‎frac{dy_{1}}{dt}=( i ho r_{2}(t)+frac{p(t)}{i ho r_{1}(t)})y_{2}‎ , ‎qquad frac{dy_{2}}{dt}=‎ ‎i hofrac{1}{r_{1}(t)}y_{1}‎ , ‎quad tin[a,b]‎ ‎end{eqnarray*}‎ را در نظر می گیریم که در آن توابع حقیقی ‎$r_{1}$‎ و ‎$r_{2}$‎ می توانند صفرهایی درون ‎$(a,b)$‎ داشته باشند. در ابتدا با تعویض متغیرهای مناسبی، دستگاه فوق را به یک ...

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده علوم ریاضی

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023